એક કાર $45^{\circ}$ ના ખૂણે બેંકિંગ કરેલા વર્તુળાકાર ટ્રેક પર ગતિ કરી રહી છે. જો લપસી જવાથી બચવા માટે કારની મહત્તમ અનુમતિપાત્ર ઝડપ,ટાયરના ઘસારાને ટાળવા માટેની કારની શ્રેષ્ઠ ઝડપ કરતા બમણી હોય,તો કારના પૈડાં અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમતલ વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહન માટે મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

એક બાળક $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ સ્પર્શક પ્રવેગ $a$ સાથે દોડવાનું શરૂ કરે છે. $t$ સમય પછી,બાળકને અનુભવાય છે કે તેના બૂટ જમીન પર લપસવા લાગ્યા છે. બૂટ અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ કેટલો હશે? $[g = \text{ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ}]$

બેંકિંગવાળા વળાંકવાળા રસ્તા પર ગતિ કરતા વાહન માટે,ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ $(FBD)$ નો ઉપયોગ કરીને,મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપ $(v_{max})$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

$200 \text{ g}$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $12.5 \text{ N/m}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો '$O$' બિંદુ પર જડિત છે. જો પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર '$O$' ની આસપાસ $5 \text{ rad/s}$ ની અચળ કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો સ્પ્રિંગમાં થતા વિસ્તરણ અને તેની મૂળભૂત લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$500\,m$ ત્રિજ્યા અને $0.5$ ઘર્ષણાંક ધરાવતા સમક્ષિતિજ રોડ પર કારની મહત્તમ સલામત ઝડપ ...... $m/s$ થાય.