$r$ ત્રિજયાના સમતલ વક્રાકાર માર્ગ પરથી પસાર થતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

$m$ દળનાં બ્લોકને કેન્દ્રથી $x$ અંતરે સમક્ષિતિજ રીતે વર્તુળાકાર ટેબલ પર મુકવામાં આવેલો છે. જો બ્લોક અને ફરતાં ટેબલની સપાટી વચ્ચેનું ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, તો ટેબલની મહત્તમ કોણીય ઝડપ શોધો કે જેથી બ્લોક તેના પરથી લપસે નહિ.

$15 \;cm$ ત્રિજ્યાની એક તકતી $33 \frac{1}{3}\; rev/min$ (પરિભ્રમણ/મિનિટ)ની ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. રેકોર્ડ (તકતી)ના કેન્દ્રથી બે સિક્કાઓ $4\; cm$ અને $14 \;cm$ દૂર મૂકેલા છે. જો સિક્કા અને રેકોર્ડ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ હોય, તો કયો સિક્કો રેકોર્ડ સાથે ભ્રમણ ચાલુ રાખશે ?

એક ગ્રામોફોન રેકૉર્ડ $\omega$ જેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. આ રેકૉર્ડના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે એક સિક્કો મૂકેલો છે. સ્થિત-ઘર્ષણાંકનું મૂલ્ય છે. સિક્કો એ રેકૉર્ડની સાથે ભ્રમણ કરશે જો .......

એક ટ્રેન ઢોળાવ વગરના $30 \;m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર ટ્રેક પર $54\; km / h$ ની ઝડપથી દોડી રહી છે. ટ્રેનનું દળ $10^{6}\; kg$ છે. આ હેતુ માટે કેન્દ્રગામી બળ કોના દ્વારા પુરું પાડવામાં આવે છે -ઍન્જિન કે રેલ ? રેલના પાટાનો ઘસારો અટકાવવા માટે ઢોળાવનો કેટલો કોણ કેટલો રાખવો પડે ?

એક કાર $R$ ત્રિજયાના વક્ર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. માર્ગનો ઢાળ $\theta $ કોણ જેટલો છે. કારના ટાયર અને માર્ગ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક ${\mu _s}$ છે. આ માર્ગ પર મહત્તમ સલામત વેગ કેટલો હશે?