$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમતલ વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહન માટે મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

સપાટ રસ્તા પર એક સાયકલ સવાર $3 \; m$ ત્રિજ્યાના તીક્ષ્ણ વર્તુળાકાર વળાંક પર જાય છે $(g = 10 \; m \cdot s^{-2})$. જો સાયકલના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ ઝડપે સાયકલ સવાર વળાંક લેતી વખતે લપસશે નહીં?

એક લેવલ રોડ પરના વળાંકની ત્રિજ્યા $75 \, m$ છે. આ વળાંક પર કાર લપસ્યા વગર મહત્તમ $30 \, m/s$ ની ઝડપે ફરી શકે છે. જો વળાંકની ત્રિજ્યા બદલીને $48 \, m$ કરવામાં આવે અને ટાયર તથા રોડ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક સમાન રહે,તો મહત્તમ અનુમતિપાત્ર ઝડપ ......... $m/s$ હશે.

પરિભ્રમણ કરતી ટેબલ પર મૂકેલો સિક્કો જો કેન્દ્રથી $4r$ અંતરે મૂકવામાં આવે તો તે સરકવા લાગે છે. જો ટેબલની કોણીય ઝડપ બમણી કરવામાં આવે,તો સિક્કો કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે હશે ત્યારે તે સરકશે?

એક છેડેથી બાંધેલી $\ell$ લંબાઈની અસ્થિતિસ્થાપક દોરીના બીજા છેડે $m$ દળ લટકાવેલું છે. જો દોરી સ્થિર છેડામાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ $\frac{1}{\pi}$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ કરે છે,તો દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે? [દોરી શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે]

એક સિક્કો ડિસ્ક પર મૂકવામાં આવ્યો છે. સિક્કા અને ડિસ્ક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. જો ડિસ્કના કેન્દ્રથી સિક્કાનું અંતર $r$ હોય,તો ડિસ્કને આપી શકાય તેવો મહત્તમ કોણીય વેગ કેટલો હશે,જેથી સિક્કો સરકી ન જાય?