frac{d}{dx} [operatorname{cosech}^{-1}(tan 2x | vedclass

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Question

(C) माना $y = \operatorname{cosech}^{-1}(	an 2x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\operatorname{cosech}^{

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$-2|\operatorname{cosec} 2x|$

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(C) माना $y = \operatorname{cosech}^{-1}(	an 2x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\operatorname{cosech}^{-1}(	an 2x)]$.सूत्र याद करें: $\frac{d}{dx} \operatorname{cosech}^{-1}(u) = \frac{-1}{|u| \sqrt{1+u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$.यहाँ,$u = 	an 2x$,इसलिए $\frac{du}{dx} = 2 \sec^2 2x$.इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|	an 2x| \sqrt{1 + 	an^2 2x}} \cdot 2 \sec^2 2x$.चूंकि $1 + 	an^2 2x = \sec^2 2x$,इसलिए $\sqrt{1 + 	an^2 2x} = |\sec 2x|$.$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|	an 2x| \cdot |\sec 2x|} \cdot 2 \sec^2 2x$.$\frac{dy}{dx} = \frac{-2 \sec^2 2x}{|\frac{\sin 2x}{\cos 2x}| \cdot |\frac{1}{\cos 2x}|} = \frac{-2 \sec^2 2x \cdot |\cos^2 2x|}{|\sin 2x|} = -2 |\operatorname{cosec} 2x|$.

$\frac{d}{dx} [\operatorname{cosech}^{-1}(\tan 2x)] = $

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