मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R : A \to A$ एक संबंध है जो $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ द्वारा परिभाषित है। सही कथन है

$R \backslash \{0\}$ पर परिभाषित वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ है

फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके बारे में निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. $f$ एकैकी (one-one) है
$II$. $f$ आच्छादक (onto) है
$III$. $f$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है
इनमें से कौन से कथन सत्य हैं?

मान लीजिए $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f(x) = [x]$ और $g(x) = 3[\frac{x}{3}]$ है,तो उन सभी वास्तविक $x$ का समुच्चय जिनके लिए $f(x) = g(x)$ है,वह है

यदि $f: R \rightarrow R$,इस प्रकार है कि $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,तो $f$ है

$f(x) = e^x + e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है