operatorname{sech}^{-1}(sin theta) કોના બરાબર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી,$\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી,$\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$,તેથી $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$.આમ,$y = \cosh^{-1}(\operatorname{cosec} 	heta)$.વ્યસ્ત હાયપરબોલિક કોસાઇન વિધેયના લઘુગણકીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,$\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$,આપણને મળે છે:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.કારણ કે $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$,તેથી:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = \log\left(\frac{1 + \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log\left(\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log(\cot(	heta/2))$.તેથી,$\operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta) = \log \cot \frac{	heta}{2}$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\frac{4 \sin 9^{\circ} \sin 21^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 81^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

જો $\sin x + \sin^{2} x = 1$ હોય,તો $\cos^{8} x + 2 \cos^{6} x + \cos^{4} x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module