A क्रम 5 का एक सिंगुलर मैट्रिक्स है। B एक अन् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ क्रम $5$ का एक सिंगुलर मैट्रिक्स है,इसलिए इसका सारणिक $|A| = 0$ है। यह दर्शाता है कि रैंक $\rho(A) < 5$ है। चूंकि $B$ में $3$ क

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$\rho(A)=\rho(B)=3$,जब $A$ के सभी चतुर्थ क्रम के माइनर शून्य हों

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(C) दिया गया है कि $A$ क्रम $5$ का एक सिंगुलर मैट्रिक्स है,इसलिए इसका सारणिक $|A| = 0$ है। यह दर्शाता है कि रैंक $\rho(A) चूंकि $B$ में $3$ क्रम का एक अशून्य माइनर है,इसलिए रैंक $\rho(B) \geq 3$ है। हमें दिया गया है कि $\rho(B) = \rho(A)$ है। यदि $\rho(A) = 3$ है,तो $\rho(B) = 3$ होगा। यदि $\rho(A) = 4$ है,तो $\rho(B) = 4$ होगा। विकल्प $C$ कहता है कि जब $A$ के सभी चतुर्थ क्रम के माइनर शून्य होते हैं,तो $\rho(A) = \rho(B) = 3$ होता है। यदि $A$ के सभी चतुर्थ क्रम के माइनर शून्य हैं,तो $\rho(A) \leq 3$ होगा। चूंकि $B$ में $3$ क्रम का एक अशून्य माइनर है,इसलिए $\rho(B) = 3$ होगा। अतः,यदि $\rho(A) = 3$ है,तो $\rho(A) = \rho(B) = 3$ एक सुसंगत कथन है।

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मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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