A અને B એ બે 3 times 3 નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\operatorname{adj} A = |A| B$. કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે,$\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$. તેથી,$|A| B = |A| A^{-1}$,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\operatorname{adj} A = |A| B$. કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે,$\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$. તેથી,$|A| B = |A| A^{-1}$,જેનો અર્થ છે કે $B = A^{-1}$. તેથી,$A B = A A^{-1} = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. હવે,સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k Cight)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A B)^k = I^k = I$,પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k} I Cight) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \operatorname{tr}(C)$ બને છે. $C$ નો ટ્રેસ $\operatorname{tr}(C) = 4 + (-2) + 6 = 8$ છે. તેથી,$S = 8 \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}ight)^k$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે. સરવાળો $S = 8 \left( \frac{1/3}{1 - 1/3} ight) = 8 \left( \frac{1/3}{2/3} ight) = 8 	imes \frac{1}{2} = 4$ થાય છે.

Similar Questions

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module