a અને b એ ઉપવલયના અર્ધ-મુખ્ય અને અર્ધ-ગૌણ અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $b^2 = 2a$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 4\sqrt{2}$ છે,તેથી $ae = 2\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $b^2 = 2a$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 4\sqrt{2}$ છે,તેથી $ae = 2\sqrt{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $a^2e^2 = 8$ મળે છે. $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,આપણી પાસે $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 8$ છે,જેનું સાદું રૂપ $a^2 - b^2 = 8$ થાય છે. $b^2 = 2a$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $a^2 - 2a - 8 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(a - 4)(a + 2) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 4$ મળે છે. તેથી $b^2 = 2(4) = 8$. અંતે,$a^2 + b^2 = 4^2 + 8 = 16 + 8 = 24$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ $(-3, 1)$ તથા $(2, -2)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a > b$ છે.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

જો $(1, 2)$ અને $(k, -1)$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module