ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ (-3, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ (સમીકરણ $1$)$\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા:$(\frac{9}{a^2} - \frac{1}{a^2}) = 1 - \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{8}{a^2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2 = \frac{32}{3}$.$a^2$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$\frac{3}{32} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{1}{b^2} = \frac{8}{32} - \frac{3}{32} = \frac{5}{32}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$.અહીં $a^2 = \frac{32}{3}$ અને $b^2 = \frac{32}{5}$ હોવાથી $a > b$ ની શરત સંતોષાય છે.આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 5y^2 = 32$ મળે છે.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ $(-3, 1)$ તથા $(2, -2)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a > b$ છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે કે જેના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\pi/2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module