500 g द्रव्यमान और 5 cm त्रिज्या वाली एक छो | vedclass

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Question

(D) जब कोई डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है,तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में होने वाली हानि स्थानांतरीय और घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो ज

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नत समतल की ऊँचाई और गुरुत्वीय त्वरण

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(D) जब कोई डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है,तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में होने वाली हानि स्थानांतरीय और घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}mr^2$ है और लुढ़कने की शर्त $\omega = \frac{v}{r}$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mr^2)(\frac{v}{r})^2$. $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{4}mv^2 = \frac{3}{4}mv^2$. दोनों पक्षों से $m$ को हटाने पर: $gh = \frac{3}{4}v^2$. $v$ के लिए हल करने पर: $v = \sqrt{\frac{4gh}{3}}$. अतः,वेग $v$ केवल नत समतल की ऊँचाई $h$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है।

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