બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર ન હોય તેવી એક સીધી રેખા વક્ર $2x^2+5y^2-7x=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે ($^\circ$ માં)?

પરવલય $y^2 = 4x + 16$ નું નાભિ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર છે. જો $\lambda$ ના મૂલ્યો,જેના માટે $C$ એ રેખાઓ $3x - y = 0$ અને $x + \lambda y = 4$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ હોય,તો $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો બિંદુ $P(a, b/2)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ પર બે જીવાઓ દોરી શકાય,જે દરેક $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

જો ઉપવલય $16 x^2+11 y^2=256$ પરના બિંદુ $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2-2 x=15$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\theta=$

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો: