જો {x_n} = cos left( frac{pi }{4^n} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${x_1} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right) \right)$.આ $\cos \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} \right)$ બરાબર છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi }{4^n} = \frac{\pi/4}{1 - 1/4} = \frac{\pi/4}{3/4} = \frac{\pi}{3}$ થાય.તેથી,પદ $\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{3} \right)$ બને છે.$= \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module