alpha, beta, gamma એ સમીકરણ 8x^3 - 42x^2 + 63 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}{8}$ થાય.$\beta, \gamma, \alpha$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$\gamma^2 = \beta \alpha$ થાય.તેથી,$\gamma \cdot \gamma^2 = \frac{27}{8} \implies \gamma^3 = \frac{27}{8} \implies \gamma = \frac{3}{2}$.બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}$.$\alpha + \beta = \frac{21}{4} - \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$ અને $\alpha \beta = \frac{9}{4}$ હોવાથી,$\alpha$ અને $\beta$ એ $4t^2 - 15t + 9 = 0$ ના બીજ છે,જે ઉકેલતા $t = \frac{3}{4}$ અથવા $t = 3$ મળે.$\beta પદાવલિ $\frac{3}{2}x^2 + 3x + 3$ નું અંતિમ મૂલ્ય $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a}$ સૂત્રથી મેળવતા:$\frac{4(\frac{3}{2})(3) - (3)^2}{4(\frac{3}{2})} = \frac{18 - 9}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

જો $8$ અને $2$ એ ${x^2} + ax + \beta = 0$ ના બીજ હોય અને $3$ અને $3$ એ ${x^2} + \alpha x + b = 0$ ના બીજ હોય,તો ${x^2} + ax + b = 0$ ના બીજ કયા છે?

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module