एक गेंद एक ऊँचाई से मुक्त रूप से गिर रही है। | vedclass

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Question

(C) माना गेंद का द्रव्यमान $m$ है। जब गेंद $h = 10 ~m$ की ऊँचाई पर होती है,तो उसका वेग $v_0$ होता है। इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2} m v_0^

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$14$

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(C) माना गेंद का द्रव्यमान $m$ है। जब गेंद $h = 10 ~m$ की ऊँचाई पर होती है,तो उसका वेग $v_0$ होता है। इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2} m v_0^2$ है।जमीन से टकराने से ठीक पहले,गेंद अतिरिक्त $10 ~m$ नीचे गिरती है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,प्रभाव से ठीक पहले गतिज ऊर्जा $K_{impact} = K_1 + mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 + mg(10)$ है।टकराव के बाद,गेंद अपनी $50 \%$ ऊर्जा खो देती है,इसलिए प्रभाव के बाद गतिज ऊर्जा $K_{after} = 0.5 	imes K_{impact} = 0.5 	imes (\frac{1}{2} m v_0^2 + 10mg)$ है।गेंद वापस $10 ~m$ की ऊँचाई तक ऊपर उठती है,जिसका अर्थ है कि शीर्ष पर इसकी स्थितिज ऊर्जा $mgh = 10mg$ है। चूंकि शीर्ष पर गतिज ऊर्जा शून्य होती है,ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$K_{after} = 10mg$ है।दोनों को बराबर करने पर: $0.5 	imes (\frac{1}{2} m v_0^2 + 10mg) = 10mg$.$\frac{1}{2} m v_0^2 + 10mg = 20mg$.$\frac{1}{2} m v_0^2 = 10mg$.$v_0^2 = 20g$.$g = 10 ~m/s^2$ का उपयोग करने पर,$v_0^2 = 200$,इसलिए $v_0 = \sqrt{200} \approx 14.14 ~m/s$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$14 ~m/s$ सही उत्तर है।

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