એક યાદચ્છિક ચલ X દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$.આપેલ છે કે $\mu - \sigma^2 = 1$,તેથી $np - npq

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$.આપેલ છે કે $\mu - \sigma^2 = 1$,તેથી $np - npq = 1$,જે $np(1-q) = 1$ એટલે કે $np^2 = 1$ થાય છે.આપેલ છે કે $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$,આપણે સૂત્ર $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરીએ.$2 \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = 3 \binom{n}{1} p^1 q^{n-1}$.$2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2} = 3n p q^{n-1}$.$(n-1) p = 3q = 3(1-p)$.$np - p = 3 - 3p \implies np + 2p = 3$.કારણ કે $np^2 = 1$,તેથી $n = \frac{1}{p^2}$.$n$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{p^2} \cdot p + 2p = 3 \implies \frac{1}{p} + 2p = 3$.$1 + 2p^2 = 3p \implies 2p^2 - 3p + 1 = 0$.$(2p-1)(p-1) = 0$. કારણ કે $p તેથી $n = \frac{1}{(1/2)^2} = 4$.આપણે $n^2 P(X>1) = 16(1 - P(X=0) - P(X=1))$ શોધવાનું છે.$P(X=0) = (1/2)^4 = 1/16$.$P(X=1) = \binom{4}{1} (1/2)^1 (1/2)^3 = 4 \cdot (1/16) = 4/16$.$P(X>1) = 1 - (1/16 + 4/16) = 11/16$.$n^2 P(X>1) = 16 \cdot (11/16) = 11$.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે જેમાં તેના મધ્યક અને વિચરણ વચ્ચેનો તફાવત $1$ છે. જો $2 P(X=2)=3 P(X=1)$ હોય,તો $n^2 P(X>1)=$

Similar Questions

જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $\frac{4}{3}$ હોય,તો $P(X=2)=$

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $8$ મધ્યક અને $4$ વિચરણ ધરાવતું દ્વિપદી વિતરણ છે. જો $P(X \leq 2) = \frac{K}{2^{16}}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

એક પાસાને ચાર વાર ફેંકવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછા એક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

દ્વિપદી વિતરણ $B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ નો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module