એક બોક્સમાં $V_1$ ડ્રિંકની $6$ બોટલ,$V_2$ ડ્રિંકની $3$ બોટલ અને $V_3$ ડ્રિંકની $4$ બોટલ છે. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ બોટલ પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણેય બોટલ એક જ પ્રકારની ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$1$ થી $10$ નંબરના બેજ ધરાવતી દસ વ્યક્તિઓ એક રૂમમાં છે. જો તેમાંથી ત્રણ વ્યક્તિઓને રૂમની બહાર જવાનું કહેવામાં આવે,તો બહાર ગયેલી ત્રણ વ્યક્તિઓમાં સૌથી નાનો બેજ નંબર $5$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

$9$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાંથી $5$ ની સમિતિ પસંદ કરવામાં આવે છે. સમિતિમાં એક પરણિત જોડકું બંને હોય અથવા બંને ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવામાં આવે,તો તમામ સમાન અક્ષરો સાથે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે ($/35$ માં)?

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે $5$ પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. પોકર હેન્ડમાં એક જોડી (pair) અને સમાન ફેસ વેલ્યુની ત્રિપુટી (triple) (ઉદાહરણ તરીકે,$2$ સત્તા અને $3$ બાદશાહ અથવા $2$ એક્કા અને $3$ રાણી,વગેરે) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?