એક સમતલ pi એ (2,0,1) અને (3,-3,4) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-0) + c(z-1) = 0$ છે,જે $ax + by + cz = 2a + c$ તરીકે લખી શકાય. આ સમતલ $(3, -3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,ત

Vedclass · Accepted Answer

$x-y-z+1=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-0) + c(z-1) = 0$ છે,જે $ax + by + cz = 2a + c$ તરીકે લખી શકાય. આ સમતલ $(3, -3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3a - 3b + 4c = 2a + c$,જે $a - 3b + 3c = 0$ આપે છે. સમતલ $\pi$ એ $x - 2y + z = 6$ ને લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પરસ્પર લંબ છે,તેથી $a(1) + b(-2) + c(1) = 0$,જે $a - 2b + c = 0$ આપે છે. સમીકરણો ઉકેલતા: $a - 3b + 3c = 0$ $a - 2b + c = 0$ બાદબાકી કરતા: $(-3b - (-2b)) + (3c - c) = 0 \implies -b + 2c = 0 \implies b = 2c$. $b = 2c$ ને $a - 2b + c = 0$ માં મૂકતા: $a - 2(2c) + c = 0 \implies a - 3c = 0 \implies a = 3c$. $c = 1$ લેતા,$a = 3$ અને $b = 2$ મળે છે. સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $3x + 2y + z = 7$ છે. કોઈ સમતલ $\pi$ ને લંબ હોય જો તેનો અભિલંબ સદિશ $\pi$ ના અભિલંબ સદિશ $(3, 2, 1)$ ને લંબ હોય. વિકલ્પ $C$ તપાસતા: અભિલંબ સદિશ $(1, -1, -1)$ છે. અદિશ ગુણાકાર: $(3)(1) + (2)(-1) + (1)(-1) = 3 - 2 - 1 = 0$. અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,સમતલ $x - y - z + 1 = 0$ એ $\pi$ ને લંબ છે.

એક સમતલ $\pi$ એ $(2,0,1)$ અને $(3,-3,4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x-2y+z=6$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું સમતલ એ સમતલ $\pi$ ને લંબ છે?

Similar Questions

જો સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો $.....$ છે.

જો બિંદુઓ $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+d=0$ હોય,તો $ac+bd$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module