P और Q बिंदु A(3 hat{i}+hat{j}-hat{k}) से गुज | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदु $A(3, 1, -1)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ के समानांतर है। रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \f

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$r=(s+5t) \hat{i} + 2s \hat{j} + (t-3s) \hat{k}$

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(A) रेखा बिंदु $A(3, 1, -1)$ से गुजरती है और सदिश $\vec{v} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ के समानांतर है। रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}}{3}$ है।चूंकि $AP = AQ = 3$ है,बिंदु $P$ और $Q$ को $\vec{A} \pm 3\hat{u}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।$P, Q = (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \pm (2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k})$.अतः,$P = 5 \hat{i} + \hat{k}$ और $Q = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ प्राप्त होते हैं।समतल $OPQ$ मूल बिंदु $O(0,0,0)$ से गुजरता है और सदिशों $\vec{OP} = 5 \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{OQ} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ को समाहित करता है।समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} = s \vec{OP} + t \vec{OQ} = s(5 \hat{i} + \hat{k}) + t(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = (5s+t) \hat{i} + 2t \hat{j} + (s-3t) \hat{k}$ है। विकल्प $A$ इसी समतल को निरूपित करता है।

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