$\pi$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $1, -2, 2$ અને $2, 3, -1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બે રેખાઓને સમાવતું સમતલ છે. તો સમતલ $x - y - z + 1 = 0$ અને $\pi$ ના છેદબિંદુની રેખાના દિશા ગુણોત્તર શોધો.

જો બે ભિન્ન બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખા પર આવેલા હોય અને $PQ = PR = \sqrt{18}$ હોય,જ્યાં બિંદુ $P$ એ $(1, -2, 3)$ છે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{j}+\hat{k}, \hat{k}+\hat{i}, \hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D, E$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો રેખા $AB$ અને બિંદુઓ $C, D, E$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ એ બિંદુઓ $O, A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા $O, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા સમતલને $R$ બિંદુએ છેદે છે,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.