$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ और $b \cdot c=0$ है। यदि $a$ की दिशा में $b$ का प्रक्षेप,$a$ की दिशा में $c$ के प्रक्षेप के बराबर है,तो $|2a+3b-3c|=$

यदि $\overrightarrow{F_1} = i - j + k,$ $\overrightarrow{F_2} = -i + 2j - k,$ $\overrightarrow{F_3} = j - k,$ $\vec{A} = 4i - 3j - 2k$ और $\vec{B} = 6i + j - 3k$ है,तो $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3})$ और $\overrightarrow{AB}$ का अदिश गुणनफल क्या होगा?

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ . . . . . . है।

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ वह सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब के अनुदिश है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है:

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \frac{\theta}{2} = $

यदि $\overrightarrow{x}$ और $\overrightarrow{y}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ और $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।