यदि $\overrightarrow{F_1} = i - j + k,$ $\overrightarrow{F_2} = -i + 2j - k,$ $\overrightarrow{F_3} = j - k,$ $\vec{A} = 4i - 3j - 2k$ और $\vec{B} = 6i + j - 3k$ है,तो $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3})$ और $\overrightarrow{AB}$ का अदिश गुणनफल क्या होगा?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,तो $|\overrightarrow{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है,तो $\vec{b}$ के संभावित सदिशों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ हो,जहाँ $(x, y, z) \in \mathbb{N}$ है।

यदि $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है,तो $a$ किसके बराबर है?

एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण है: