lim _{n rightarrow infty}left(frac{1}{1^2+n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદને સરવાળા સ્વરૂપે લખી શકાય: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r}{r^2+n^2}$ અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા: $S = \lim _{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદને સરવાળા સ્વરૂપે લખી શકાય: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r}{r^2+n^2}$ અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r/n^2}{(r/n)^2+1} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{r/n}{(r/n)^2+1}$ આ રીમાન સરવાળો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $x = r/n$ અને $dx = 1/n$: $S = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2+1} dx$ ધારો કે $u = x^2+1$,તેથી $du = 2x dx$,એટલે કે $x dx = du/2$: $S = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_{1}^{2}$ $S = \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{2} \log 2$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1^2+n^2}+\frac{2}{2^2+n^2}+\frac{3}{3^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} n^4\left[\frac{1}{n^5}+\frac{1}{\left(n^2+1\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+4\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+9\right)^{\frac{5}{2}}}+\ldots+\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + \dots + \frac{1}{{2n}}} \right] = $

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module