mathop {Lim}limits_{n to infty } ,,sumlimits_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{k = 1}^n \frac{n}{n^2 + k^2 x^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા:$L = \mathop {

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an^{-1}(x)}{x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{k = 1}^n \frac{n}{n^2 + k^2 x^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા:$L = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{1 + (k/n)^2 x^2}$.આ રીમાન સરવાળો $\int_0^1 f(t) dt$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $t = k/n$ અને $dt = 1/n$ જ્યારે $n 	o \infty$.તેથી,$L = \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2 x^2} dt$.ધારો કે $u = tx$,તો $du = x dt$,એટલે કે $dt = du/x$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=1, u=x$.$L = \int_0^x \frac{1}{1 + u^2} \cdot \frac{du}{x} = \frac{1}{x} [	an^{-1}(u)]_0^x$.$L = \frac{1}{x} (	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(0)) = \frac{	an^{-1}(x)}{x}$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module