int_{-1}^1 frac{cosh x}{1+e^{2 x}} d x का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,अतः समाकलन में यह मान रखने पर: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,अतः समाकलन में यह मान रखने पर: $I = \int_{-1}^1 \frac{e^x + e^{-x}}{2(1 + e^{2x})} d x$. अंश में $e^x + e^{-x}$ से $e^x$ कॉमन लेने पर: $e^x + e^{-x} = e^x(1 + e^{-2x}) = e^x \left(1 + \frac{1}{e^{2x}}\right) = e^x \left(\frac{e^{2x} + 1}{e^{2x}}\right) = \frac{1 + e^{2x}}{e^x}$. यह मान समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 \frac{1 + e^{2x}}{e^x(1 + e^{2x})} d x$. $(1 + e^{2x})$ पद कट जाएगा: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 e^{-x} d x$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} [-e^{-x}]_{-1}^1 = -\frac{1}{2} [e^{-1} - e^1] = \frac{1}{2} (e^1 - e^{-1}) = \frac{e^2 - 1}{2e}$.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

Similar Questions

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module