$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = |\sin x|$ और $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ है। यदि $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$ है,तो:

यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

$n \in N$ के लिए,यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ और $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ है,तो $k =$

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

यदि $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।