n in N के लिए,यदि I_n = int frac{sin nx}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. दिए गए पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-

Vedclass · Accepted Answer

$1 - (-1)^n$

Vedclass · Answer

(B) माना $I_n = \int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. दिए गए पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए: $I_n - I_{n-2} = \int_0^\pi \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx = \int_0^\pi \frac{2 \cos(n-1)x \sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos(n-1)x dx$. $n > 1$ के लिए,$I_n - I_{n-2} = \left[ \frac{2 \sin(n-1)x}{n-1} \right]_0^\pi = 0$. अतः,सभी $n > 1$ के लिए $I_n = I_{n-2}$ है। $n=1$ के लिए,$I_1 = \int_0^\pi \frac{\sin x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 1 dx = \pi$. $n=2$ के लिए,$I_2 = \int_0^\pi \frac{\sin 2x}{\sin x} dx = \int_0^\pi 2 \cos x dx = [2 \sin x]_0^\pi = 0$. यदि $n$ विषम है,तो $I_n = I_1 = \pi = 2 \cdot \frac{\pi}{2} = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. यदि $n$ सम है,तो $I_n = I_2 = 0 = (1 - (-1)^n) \frac{\pi}{2}$. इसलिए,$k = 1 - (-1)^n$.

$n \in N$ के लिए,यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ और $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ है,तो $k =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ का मान है

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^x} d x$ का मान क्या है?

$\alpha > 0$ के लिए $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ का मान है

समाकलन $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ का मान क्या है?

यदि $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ जहाँ $\alpha, \beta > 0$,तो $\alpha^4-\beta^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module