int_{-pi / 2}^{pi / 2}(2 sin |x|+cos |x|) d x | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (2 \sin |x| + \cos |x|) dx$. चूँकि $f(x) = 2 \sin |x| + \cos |x|$ एक सम फलन (even function) है क्योंकि $f(-x)

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$6$

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(B) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (2 \sin |x| + \cos |x|) dx$. चूँकि $f(x) = 2 \sin |x| + \cos |x|$ एक सम फलन (even function) है क्योंकि $f(-x) = 2 \sin |-x| + \cos |-x| = 2 \sin |x| + \cos |x| = f(x)$,इसलिए हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ का उपयोग कर सकते हैं। $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} (2 \sin x + \cos x) dx$. पदों का समाकलन करने पर,हमें $I = 2 [-2 \cos x + \sin x]_{0}^{\pi / 2}$ प्राप्त होता है। सीमाओं का मान रखने पर,$I = 2 [(-2 \cos(\pi / 2) + \sin(\pi / 2)) - (-2 \cos(0) + \sin(0))]$. $I = 2 [(-2 	imes 0 + 1) - (-2 	imes 1 + 0)]$. $I = 2 [1 - (-2)] = 2 [1 + 2] = 2 	imes 3 = 6$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

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$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

निश्चित समाकल $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

यदि $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ और $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f(x) + g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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