[x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ ને અંતરાલના ભાગ પાડીને ઉકેલીએ છીએ જ્યાં $[x]$ ની કિંમત બદલાય છે: $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x]

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ ને અંતરાલના ભાગ પાડીને ઉકેલીએ છીએ જ્યાં $[x]$ ની કિંમત બદલાય છે: $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = \int_{\sqrt{3}}^{2}[x] \, dx + \int_{2}^{3}[x] \, dx + \int_{3}^{4}[x] \, dx + \int_{4}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ કારણ કે $\sqrt{3} \approx 1.732$ અને $\sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.242$ છે,તેથી: $\int_{\sqrt{3}}^{2} 1 \, dx + \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{3\sqrt{2}} 4 \, dx$ $= (2 - \sqrt{3}) + 2(3 - 2) + 3(4 - 3) + 4(3\sqrt{2} - 4)$ $= 2 - \sqrt{3} + 2 + 3 + 12\sqrt{2} - 16$ $= (2 + 2 + 3 - 16) + 12\sqrt{2} - \sqrt{3}$ $= -9 + 12\sqrt{2} - \sqrt{3}$ આને $a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -9$,$b = 12$,અને $c = -1$ મળે છે. તેથી,$a + b + c = -9 + 12 - 1 = 2$.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module