int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = a x^3 + b x$. અહીં $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = a x^3 + b x$. અહીં $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ થાય. વૈકલ્પિક રીતે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = \left[ a \frac{x^4}{4} + b \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^1$ $= \left( \frac{a(1)^4}{4} + \frac{b(1)^2}{2} \right) - \left( \frac{a(-1)^4}{4} + \frac{b(-1)^2}{2} \right)$ $= \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) - \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) = 0$. આ પરિણામ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module