int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos x}{1+e^{x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -\pi / 2$ અને $b = \pi / 2$,તેથી $a+b = 0$. તેથી,$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} d x = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{-x}} d x$ અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{e^x \cos x}{e^x + 1} d x$ $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x + e^x \cos x}{1+e^x} d x = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x(1+e^x)}{1+e^x} d x$ $2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos x d x$ કારણ કે $\cos x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,$2I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x$ $2I = 2[\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 2(1 - 0) = 2$ તેથી,$I = 1$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module