intlimits_0^3 left( frac{1}{sqrt{x^2 + 4x + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2}} + \sqrt{(x-2)^2} \right) dx = \int_0^3 \left( \frac{1}{|x+2|} + |x-2| \right) dx$ છે. અહીં $x

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2}} + \sqrt{(x-2)^2} \right) dx = \int_0^3 \left( \frac{1}{|x+2|} + |x-2| \right) dx$ છે. અહીં $x \in [0, 3]$ હોવાથી,$|x+2| = x+2$ થાય. તેથી,$I = \int_0^3 \frac{1}{x+2} dx + \int_0^3 |x-2| dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^3 \frac{1}{x+2} dx = [\ln|x+2|]_0^3 = \ln 5 - \ln 2 = \ln \frac{5}{2}$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^3 |x-2| dx = \int_0^2 -(x-2) dx + \int_2^3 (x-2) dx$. $= [-\frac{x^2}{2} + 2x]_0^2 + [\frac{x^2}{2} - 2x]_2^3$. $= (-2 + 4) + ((\frac{9}{2} - 6) - (2 - 4)) = 2 + (-\frac{3}{2} + 2) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. આમ,$I = \ln \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$.

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{4}^{5} e^{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module