int_0^{pi / 4} (tan^2 x - tan^4 x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} (	an^2 x - 	an^4 x) dx$.
આપણે સંકલ્યને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:
$	an^2 x - 	an^4 x = 	an^2 x (1 - 	an^2 x)$.
નિત્યસમ $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(1 - (\sec^2 x - 1)) dx = \int_0^{\pi/4} (\sec^2 x - 1)(2 - \sec^2 x) dx$.
ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^4 x - 2 + \sec^2 x) dx = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^4 x - 2) dx$.
$\sec^4 x = \sec^2 x (1 + 	an^2 x)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_0^{\pi/4} (3\sec^2 x - \sec^2 x(1 + 	an^2 x) - 2) dx = \int_0^{\pi/4} (2\sec^2 x - \sec^2 x 	an^2 x - 2) dx$.
દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$I = [2	an x - \frac{	an^3 x}{3} - 2x]_0^{\pi/4}$.
સીમાઓ મૂકતા:
$I = (2(1) - \frac{1^3}{3} - 2(\frac{\pi}{4})) - (0) = 2 - \frac{1}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{5}{3} - \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

Similar Questions

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module