int_0^4 frac{x+2}{sqrt{4x-x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x-4) + 4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = \frac{1}{2} \int_0^4 \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx + 4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{4-(x-2)^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 4x-x^2$ લો,તો $du = (4-2x) dx$,તેથી $\int \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = -2\sqrt{4x-x^2}$. $0$ થી $4$ સુધી મૂલ્યાંકન કરતા: $[-2\sqrt{4x-x^2}]_0^4 = -2(0) - (-2(0)) = 0$. બીજા સંકલન માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$. તેથી,$4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{2^2-(x-2)^2}} dx = 4 [\sin^{-1}(\frac{x-2}{2})]_0^4$. $= 4 [\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)] = 4 [\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})] = 4 [\pi] = 4\pi$.

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module