જો I_{1}=int_{0}^{pi / 2} x sin x , dx અને I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}+I_{2}=\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{1}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \sin x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $I_{1} = [x(-\cos x)]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} (-\cos x) \, dx = [0 - 0] + [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 1 - 0 = 1$. $I_{2}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $I_{2} = [x \sin x]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx = [\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) - 0] - [-\cos x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - [-(0 - 1)] = \frac{\pi}{2} - 1$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I_{1} + I_{2} = 1 + (\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. સંકલન $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ ધ્યાનમાં લો. તો,$\lim_{n \to \infty} I_n$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module