int_0^1 sqrt{frac{2+x}{2-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}+2-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. समाकल्य का परिमेयकरण करने पर: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\sqrt{4-x^2}} \, dx + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. पहले भाग के लिए,$\int_0^1 \frac{2}{\sqrt{2^2-x^2}} \, dx = 2 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) \right]_0^1 = 2 \left( \sin^{-1} \frac{1}{2} - \sin^{-1} 0 \right) = 2 \left( \frac{\pi}{6} - 0 \right) = \frac{\pi}{3}$. दूसरे भाग के लिए,माना $t = 4-x^2$,तो $dt = -2x \, dx$,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_4^3 \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_3^4 t^{-1/2} \, dt = \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_3^4 = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = \frac{\pi}{3} + 2 - \sqrt{3}$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि $\int_0^1 f(x) dx = 10$ हो। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module