ધારો કે f:(2, infty) rightarrow mathbb{N} એ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_{2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{6} f(x) \, dx + \int_{6}^{7} f(x) \, dx + \int_{7}^{8} f(x) \, dx$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [4, 5)$ માટે,$[x] = 4$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [5, 6)$ માટે,$[x] = 5$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $5$ છે.$x \in [6, 7)$ માટે,$[x] = 6$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [7, 8)$ માટે,$[x] = 7$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $7$ છે.તેથી,$I = \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{5} 2 \, dx + \int_{5}^{6} 5 \, dx + \int_{6}^{7} 3 \, dx + \int_{7}^{8} 7 \, dx$.$I = 2(1) + 3(1) + 2(1) + 5(1) + 3(1) + 7(1) = 2 + 3 + 2 + 5 + 3 + 7 = 22$.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module