int_0^{pi / 4} frac{cos ^2 x}{cos ^2 x+4 sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + 4 \sin^2 x} dx$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{1}{1 + 4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} + \frac{1}{3} 	an^{-1} 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + 4 \sin^2 x} dx$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{1}{1 + 4 	an^2 x} dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x dx = (1 + u^2) dx$,એટલે કે $dx = \frac{du}{1 + u^2}$. જ્યારે $x = 0, u = 0$. જ્યારે $x = \pi / 4, u = 1$. $I = \int_0^1 \frac{1}{(1 + 4u^2)(1 + u^2)} du$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1 + 4u^2)(1 + u^2)} = \frac{A}{1 + 4u^2} + \frac{B}{1 + u^2}$. $1 = A(1 + u^2) + B(1 + 4u^2)$. $u^2 = -1$ માટે,$1 = B(1 - 4) \implies B = -1/3$. $u^2 = -1/4$ માટે,$1 = A(1 - 1/4) \implies A = 4/3$. $I = \int_0^1 (\frac{4/3}{1 + 4u^2} - \frac{1/3}{1 + u^2}) du$. $I = \frac{4}{3} \int_0^1 \frac{1}{1 + (2u)^2} du - \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{1}{1 + u^2} du$. $I = \frac{4}{3} [\frac{1}{2} 	an^{-1}(2u)]_0^1 - \frac{1}{3} [	an^{-1} u]_0^1$. $I = \frac{2}{3} 	an^{-1} 2 - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{4}) = \frac{2}{3} 	an^{-1} 2 - \frac{\pi}{12}$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module