int_0^1 (1+x) log (1+x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(1+x)$ અને $dv = (1+x) \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{4} + 2 \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(1+x)$ અને $dv = (1+x) \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$ અને $v = \frac{(1+x)^2}{2}$ મળે. $I = \left[ \frac{(1+x)^2}{2} \log(1+x) \right]_0^1 - \int_0^1 \frac{(1+x)^2}{2} \cdot \frac{1}{1+x} \, dx$ $I = \left[ \frac{4}{2} \log 2 - 0 \right] - \frac{1}{2} \int_0^1 (1+x) \, dx$ $I = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left[ x + \frac{x^2}{2} \right]_0^1$ $I = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) = 2 \log 2 - \frac{1}{2} \left( \frac{3}{2} \right)$ $I = 2 \log 2 - \frac{3}{4} = \frac{-3}{4} + 2 \log 2$.

$\int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module