ધારો કે f_n = int_0^{frac{pi}{2}} left(sum_{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \sin x$,તેથી $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, u=1$.$f_n = \int_0^1 \left(\sum_{k=1}^n u^{k-1}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \sin x$,તેથી $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, u=1$.$f_n = \int_0^1 \left(\sum_{k=1}^n u^{k-1}\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) u^{k-1}\right) du$.ધારો કે $S_1 = \sum_{k=1}^n u^{k-1} = 1 + u + u^2 + \dots + u^{n-1} = \frac{1-u^n}{1-u}$.ધારો કે $S_2 = \sum_{k=1}^n (2k-1) u^{k-1} = \frac{d}{du} \sum_{k=1}^n u^{2k-1} = \frac{d}{du} (u + u^3 + \dots + u^{2n-1}) = \frac{d}{du} \left( u \frac{1-u^{2n}}{1-u^2} \right)$.વિકલન અને સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $f_n = n^2$.આમ,$f_{21} - f_{20} = 21^2 - 20^2 = (21-20)(21+20) = 41$.

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ તમામ $x > 0$ માટે છે. તો તમામ $x > 0$ માટે:

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi / 4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module