int_0^2 x^2(2-x)^5 d x= | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस

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$\frac{32}{21}$

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(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x=0, t=2$ और जब $x=2, t=0$। $I = \int_2^0 (2-t)^2(t)^5 (-dt) = \int_0^2 (4 - 4t + t^2)t^5 dt$। $I = \int_0^2 (4t^5 - 4t^6 + t^7) dt$। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = [\frac{4t^6}{6} - \frac{4t^7}{7} + \frac{t^8}{8}]_0^2$। $I = [\frac{2(2^6)}{3} - \frac{4(2^7)}{7} + \frac{2^8}{8}] = [\frac{128}{3} - \frac{512}{7} + 32]$। $21$ का उभयनिष्ठ हर लेने पर: $I = \frac{896 - 1536 + 672}{21} = \frac{32}{21}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

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$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ का मान है

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$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

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