int_2^3 {frac{{sqrt x }}{{sqrt {5 - x} + sqrt | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \,dx = \int_a^b f(a + b - x) \,dx$ का उप

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$\frac{1}{2}$

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(D) माना $I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \,dx = \int_a^b f(a + b - x) \,dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $(2 + 3 - x) = (5 - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं।$	herefore I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {5 - (5 - x)} + \sqrt {5 - x} }}} \,dx$$I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt {5 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {5 - x} }}} \,dx$ .....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_2^3 {\frac{{\sqrt x + \sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$$2I = \int_2^3 1 \,dx$$2I = [x]_2^3 = 3 - 2 = 1$$I = \frac{1}{2}$.

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

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$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।)

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