int frac{x+1}{x^3-1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx$ છે. અવયવીકરણ $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે લખીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \log \left(\frac{(x-1)^2}{x^2+x+1}\right)+c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx$ છે. અવયવીકરણ $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે લખીએ છીએ: $\frac{x+1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$. અંશને સરખાવતા: $x+1 = A(x^2+x+1) + (Bx+C)(x-1)$. $x=1$ માટે: $2 = A(3) \implies A = \frac{2}{3}$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = A+B \implies B = -\frac{2}{3}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = A-C \implies C = A-1 = \frac{2}{3}-1 = -\frac{1}{3}$. આમ,$I = \int \left( \frac{2/3}{x-1} + \frac{-2/3x - 1/3}{x^2+x+1} \right) \, dx = \frac{2}{3} \ln|x-1| - \frac{1}{3} \int \frac{2x+1}{x^2+x+1} \, dx$. $I = \frac{2}{3} \ln|x-1| - \frac{1}{3} \ln|x^2+x+1| + c = \frac{1}{3} \ln \left( \frac{(x-1)^2}{x^2+x+1} \right) + c$.

$\int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module