int frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx - \int \frac{1}{(x^2+2x+2)^2} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2+2x+2$ લો,તેથી $du = (2x+2)dx$. $\frac{1}{2} \int u^{-2} du = -\frac{1}{2u} = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)}$. બીજા સંકલન માટે,$J = \int \frac{1}{((x+1)^2+1)^2} dx$ લો. $x+1 = 	an 	heta$ મૂકતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$. $J = \int \frac{\sec^2 	heta}{\sec^4 	heta} d	heta = \int \cos^2 	heta d	heta = \int \frac{1+\cos 2	heta}{2} d	heta = \frac{1}{2}(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$. અહીં $	an 	heta = x+1$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(x+1)$ અને $\sin 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta} = \frac{2(x+1)}{x^2+2x+2}$. તેથી $J = \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} + C$. આ બંનેને જોડતા,$I = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C = -\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$.

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module