int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int (x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. य

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$x e^{x+x^{-1}}+C$

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(D) माना $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int (x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. यहाँ $x e^{x+x^{-1}}$ का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} (x e^{x+x^{-1}}) = 1 \cdot e^{x+x^{-1}} + x \cdot e^{x+x^{-1}} \cdot (1 - x^{-2}) = e^{x+x^{-1}} + x e^{x+x^{-1}} - x^{-1} e^{x+x^{-1}} = (1 + x - x^{-1}) e^{x+x^{-1}}$. अतः,समाकलन का मान $x e^{x+x^{-1}} + C$ है।

$\int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

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