int frac{dx}{sqrt{x-x^2}} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$.हम हर को $\sqrt{x(1-x)}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.माना $\sqrt

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$2 \sin^{-1} \sqrt{x} + C$

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(A) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$.हम हर को $\sqrt{x(1-x)}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.माना $\sqrt{x} = \sin 	heta$. तब $x = \sin^2 	heta$.दोनों पक्षों का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}}$$I = \int \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta \cos 	heta}$$I = \int 2 \, d	heta = 2	heta + C$.चूंकि $\sin 	heta = \sqrt{x}$,इसलिए $	heta = \sin^{-1} \sqrt{x}$ है।अतः,$I = 2 \sin^{-1} \sqrt{x} + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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