int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) d x = e^x(1+x) d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. બંને પદોનું સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt = \log |t| - \log |1+t| + C = \log \left| \frac{t}{1+t} \right| + C$. $t = x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} \,d x=$

$\int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} = $

જો $f(x) = \sqrt{\tan x}$ અને $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ હોય,તો $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

સંકલન $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{સૂચના: } x = \frac{a}{t} \right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module