int frac{6x+5}{sqrt{6+x-2x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx$. અંશને $6x+5 = A \frac{d}{dx}(6+x-2x^2) + B$ તરીકે દર્શાવીએ. $6x+5 = A(1-4x) + B = -4Ax + (A+B)

Vedclass · Accepted Answer

$-3 \sqrt{6+x-2x^2} + \frac{13}{2\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx$. અંશને $6x+5 = A \frac{d}{dx}(6+x-2x^2) + B$ તરીકે દર્શાવીએ. $6x+5 = A(1-4x) + B = -4Ax + (A+B)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$-4A = 6 \implies A = -\frac{3}{2}$ અને $A+B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. તેથી,$I = \int \frac{-\frac{3}{2}(1-4x) + \frac{13}{2}}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx = -\frac{3}{2} \int \frac{1-4x}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx + \frac{13}{2} \int \frac{dx}{\sqrt{6+x-2x^2}}$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 6+x-2x^2$ લેતા,$du = (1-4x)dx$ મળે. સંકલન $-\frac{3}{2} \int u^{-1/2} du = -\frac{3}{2} (2\sqrt{u}) = -3\sqrt{6+x-2x^2}$ થાય. બીજા ભાગ માટે,$\int \frac{dx}{\sqrt{6+x-2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{3 + \frac{x}{2} - x^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{\frac{49}{16} - (x-\frac{1}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right)$. બંનેને જોડતા,$I = -3\sqrt{6+x-2x^2} + \frac{13}{2\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right) + c$ મળે.

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module