int left[ log(log x) + frac{1}{(log x)^2} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e

Vedclass · Accepted Answer

$x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \left( \log t + \frac{1}{t^2} \right) dt$. સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકાય: $I = \int e^t \left[ \left( \log t + \frac{1}{t} \right) - \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) \right] dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \log t$ અને $f'(t) = \frac{1}{t}$,આપણને મળે: $I = e^t \log t - \int e^t \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$. કારણ કે $\frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) = -\frac{1}{t^2}$,બીજું સંકલન $\int e^t \left( \frac{1}{t} + \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) \right) dt = e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$ થાય. આમ,$I = e^t \log t - e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x \log(\log x) - \frac{x}{\log x} + C = x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + C$.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module