int frac{sin x-cos x}{sqrt{sin 2 x}} , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |\sin x+\cos x+\sqrt{\sin 2 x}|+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}} \, dx$.ધારો કે $t = \sin x + \cos x$.તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $(\sin x - \cos x) \, dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\log |t + \sqrt{t^2 - 1}| + C$.$t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}| + C$.કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 - 1 = \sin 2x$,તેથી:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{\sin 2x}| + C$.

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module