int frac{d x}{sqrt{sin ^3 x cos (x-alpha)}}= | vedclass

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Question

(D) $I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos (x-\alpha)}}$$\cos(x-\alpha) = \cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$I =

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$\frac{-2}{\sqrt{\cos \alpha}} \sqrt{\cot x+	an \alpha}+c$

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos (x-\alpha)}}$$\cos(x-\alpha) = \cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x (\cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha)}}$कोष्ठक से $\sin x$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x (\cot x \cos \alpha + \sin \alpha)}} = \int \frac{\csc^2 x}{\sqrt{\cot x \cos \alpha + \sin \alpha}} d x$माना $t = \cot x \cos \alpha + \sin \alpha$.तब $dt = -\csc^2 x \cos \alpha \, dx$,जिसका अर्थ है $\csc^2 x \, dx = -\frac{dt}{\cos \alpha}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{-dt}{\cos \alpha \sqrt{t}} = -\frac{1}{\cos \alpha} \int t^{-1/2} dt$$I = -\frac{1}{\cos \alpha} (2 \sqrt{t}) + C = -\frac{2}{\cos \alpha} \sqrt{\cot x \cos \alpha + \sin \alpha} + C$वर्गमूल से $\cos \alpha$ कॉमन लेने पर:$I = -\frac{2}{\cos \alpha} \sqrt{\cos \alpha (\cot x + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha})} + C$$I = -\frac{2}{\sqrt{\cos \alpha}} \sqrt{\cot x + 	an \alpha} + C$

$\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos (x-\alpha)}}=$

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यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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$\int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}} = $

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